Ukończył Konserwatorium w Kroměřížu (Czechy) w klasie organów, a następnie studiował dyrygenturę w Akademii Sztuk Scenicznych w Pradze (licencjat) oraz w Królewskiej Wyższej Szkole Muzycznej w Sztokholmie (studia magisterskie). Był członkiem Akademii Aspen Conducting 2016, w ramach której studiował u Roberta Spano i Patricka Summersa.
Technikę dyrygowania oraz interpretację muzyczną doskonalił podczas mistrzowskich kursów pod kierunkiem Daniela Gatti, Davida Zinmana, Bernarda Haitinka i Yuria Simonova, co pozwoliło mu zadyrygować takimi orkiestrami jak: Orkiestra Giovanile Italiana, Tonhalle-Orchester Zürich, Lucerne Festival Strings i Moskiewską Orkiestrą Filharmoniczną.
Pracował także z innymi orkiestrami akademickimi, festiwalowymi, konkursowymi i filharmonicznymi w Czechach, Szwecji, Holandii, Francji, Szwajcarii, Rumunii i Polsce (był uczestnikiem X Międzynarodowego Konkursu Dyrygenckiego im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach).
Pasjonuje go muzyka najnowsza – dyrygował pierwszym wykonaniem opery-oratorium Stalo se slovo Jana Fila w Pradze i Aquilegia Gustava Lindstena na festiwalu ljudOljud w kwietniu 2017 roku w Sztokholmie.
W 2016 roku współpracował z NorrlandsOperan Umeå przy inscenizacji Sprytnej lisiczkiJanáčka, wiosną 2017 roku poprowadził Così fan tutte Mozarta w Sztokholmie, a jesienią zadebiutował dyrygując operą Ifigenia w Aulidzie Glucka w Teatrze Narodowym im. Antonína Dvořáka w Ostravie.
W 2018 roku František Macek wystąpił po raz pierwszy z Praską Orkiestrą Symfoniczną FOK. Asystuje Tomášowi Netopilowi przy produkcji opery Leoša Janáčka Jenůfa w Holenderskiej Operze Narodowej w Amsterdamie.
W wyniku konkursu, który odbył się w dniach 3-4 września 2018 r. w NOSPR objął stanowisko asystenta dyrygenta Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w sezonie artystycznym 2018/2019.